바로바로 이해하는 사람은 거의 없다고 보시면 됩니다. 100명 중에 1,2명 정도입니다.

그리고 저도 수학 잘하는데 머리 굴러가는 속도는 느립니다.

수학 잘하는 법

일부 당연한 말이라고 생각될 수 있는 부분이 있겠지만 사실 생각보다 이 방법대로 하지 않고 헤매는 사람들이 많다. 그리고 이 글만 읽으면 당연한 소리이거나 뭔 소린지 모를 수도 있다. 실제로 문제를 풀거나 개념을 이해하거나 이론을 만들어보면서 이 글을 적용시켜야 뭔 말인지 이해할 수 있을 것이다. 그리고 생각보다 이 과정이 말로 표현이 잘 안 되기도 하다.

일단 천재들이 수학을 잘하는 법은 그냥 천재라서가 아니다. 쉬운 생각들을 조합하다보니까 그게 한꺼번에 돼서 어려운 개념을 단번에 하는 것처럼 보이기 때문이다. 일반인들도 쉬운 사고를 한 단계 한 단계 올라가다보면 어려운 개념들을 다룰 수 있다.

단순히 문제 많이 풀고 그런 얘기가 아니다. 지식을 받아들이는 방법부터 천재처럼 좀 다른 방식으로 하라는 것이다. 그냥 그렇구나 하고 받아들이지 말고, 그게 그렇게 될 수밖에 없는 이유, 그걸 그렇게 정해야 다음 논리가 잘 이어지는 이유를 찾아야 더 잘 받아들여진다.

문제에 모든 문장에서 그 단어를 쓴 의도를 알아낸다. 의도와 딴 방향으로 가면 답이 안 나올 수 있다. 의도 속에 답이 있다. 의도를 찾으면 조건을 찾기 쉽고 조건을 변형하는 데에 힌트가 된다.

방탈출을 하다 보면 몇몇 물건들을 찾으면서 방문도 열고 아이템도 얻고 그런다. 그냥 물건들을 갖다 쓰기보다는 이 물건의 용도가 뭐지 혹은 이 물건을 문제로 제시한 이유가 뭐지 하고 생각하다 보면 힌트를 얻고 방탈출 다음 단계로 넘어갈 수 있다는 것이다.

곧바로 수학적 언어로 들어가지 말고, 문과적인 스토리적인 그림 같은 표현을 먼저 시작해서 나중에 수학적 언어로 번역한다.

사람은 수학적인 기계적 언어에 친숙하지 않다. 그래서 문과적인 표현이 도움이 많이 된다.

이게 이렇게 늘어나면 이게 점점 가까이 가다가 겹치겠군 이라는 표현이

임의의 입실론에 대해 어쩌구저쩌구 해서 하는 것보다 더 이해하기 쉬운 표현이다.

문과적 표현을 정리하고 다듬은 후에 수학적 언어로 번역할 때 논리적 오류가 있다면 그 문과적 표현을 다시 점검해볼 필요가 있다.

그림은 논리적이지 않고 예외가 많기 때문에 엄격한 논리를 기반으로 하는 수학에 맞지 않다고 할 수 있지만, 사실 수학적 언어로 번역하는 작업은 그림으로 생각해낸 것이 이전 수학 법칙에 위배되지 않는지만 확인하는 용도고, 수학 발견을 하거나 문제 풀이 시작에서 그럴 것 같은 것을 찾을 때는 그림이나 문과적인 표현부터 시작하는 것이 쉽다.

그리고 처음부터 어려운 개념으로 건너뛰는 사람은 없다. 이전에 쉬운 생각들이 모여서 다음 생각 단계로 가면서 어려운 생각에 도달하는 것이다. 처음부터 어려운 생각 단계로 가면 어렵지만, 이전에 쉬운 생각을 그만큼 쉽다면 쉬운 생각들로 이루어진 어려운 개념은 쉬울 수밖에 없다. 그래서 쉬운 그림과 문과적 표현부터 시작하면 이것들이 정형화된 수학적인 기계적 논리 언어도 쉬울 수밖에 없다.

그리고 남이 써 놓은 증명이나 풀이를 볼 때 그 줄 하나하나 넘길 때마다 내가 이전 줄에서 다음 줄로 넘어가는 과정에서 그 아이디어를 생각해낼 수 있었는가에 대한 가능성을 논리적인 근거를 활용해서 판단한다. 만약에 가능성이 있었다면, 그 내용을 어느 정도 소화한 것이라고 볼 수 있고, 가능성이 없었다면, 그 가능성을 높이기 위해 내가 무슨 사고 발상을 해야 했는지, 어떠한 노력을 더 했어야 하는지 근거를 들어서 설명하도록 한다.

수학 교재를 읽을 때도 수학적 언어로 적힌 어려운 표현들을

문과적, 그림적인 표현으로 번역해서 이해하는 것이 더 쉽다.

정확성은 떨어지지만 약간의 정확성을 버리고 일단 쉽게 받아들이는 것이 중요하다.

사람은 처음부터 전체적인 것을 이해할 수 없다. 일부에서부터 쉬운 설명으로 순화해서 차근차근 세부적인 것을 이해하는 것이 쉽다.

그리고 문과적, 그림적인 대충적인 설명은 복잡한 것을 까먹어도 다시 기억나게 하는 팁이 될 수 있다.

그리고 수학에서 정리 하나하나마다 그렇게 정한 이유가 다 있다. 왜냐하면 하나라도 잘못되면 논리가 와르르 무너지기 때문이다.

수학은 법률과 같은 거라고 보면 된다. 게임을 금지하는 법이 있고, PC방 컴퓨터로는 어떤 활동도 자유라는 법이 있다고 하면 서로 충돌된다. 그래서 앞뒤가 맞아야 한다. 그리고 게임을 금지라고 시작한 법과 허용이라고 시작한 법 체계는 다르다. 그래서 수학에서 처음 논리 세팅을 조금이라도 바꾸면 전혀 다른 종류의 수학이 나온다. 그래서 정리 하나하나가 그렇게 나온 이유를 알면 수학을 이해하는 데에 도움이 된다. 정리에 나온 조건 또한 중요하다. 조건을 어떻게 잡냐에 따라 다른 결과가 나오기 때문이다. 그래서 조건 하나하나를 그렇게 잡은 이유를 알면 정리를 암기하는 데에도 도움이 된다. 또 조건 하나를 삭제해버리면 답이 어떻게 바뀌는지, 어떤 논리적 점프가 일어나는지도 가상적인 일을 논리적으로 예상해보는 것이다.

그러니까 그 정리가 나올 수밖에 없는 이유를 찾는 것이다. 그냥 운 좋게 나왔네가 아니라 나도 연구를 했다면 이 정리를 발견할 수밖에 없다는 이유를 찾는 것이다. 그러면 내가 그 정리를 만든 것마냥 그 정리가 눈에 확 들어오게 된다. 내가 연구를 해도 이 정리가 나올 수가 없다는 판단이 든다면 그 정리가 나오기까지 과정을 분석하는 데에서 쉬운 단계에서 어려운 단계로 갑자기 점프하는 과정이 있었기 때문이다. 그 점프한 간격을 쉬운 생각 과정들로만 틈틈히 채워서 생각 과정이 그 방향으로 이어질 수밖에 없는 이유를 찾는다. 그림이나 문과적 비유로 채워넣으면 좋다. 그 정리를 발견하기까지의 이전 지식들과 논리 도출 과정을 연결해서 그 결과가 나오는 것이 쉬운 과정이라는 것을 보이는 것이다. 앞서 말했듯이 정리를 발견할 수밖에 없는 이유는 정리 이전에 쉬운 개념들이 점차 나아가다 보니까 어려운 단계였던 그 정리도 사실 쉬운 개념일 수밖에 없다는 것이다.

조건을 그렇게 세팅한 이유와 그렇게 설정하면 어느 부분에서 이득을 얻고 풀리는지 알아야 정리를 받아들이기 쉽다. 그리고 문제 속 조건을 그렇게 설정해야만 하는 이유를 알면 답을 구하는 데에도 도움이 된다. 그림 비유를 설명하자면 처음에 답이 바닥 평면 위에서만 존재한다고 하자. 근데 조건을 더 추가하면 답이 한 직선 위에만 움직이도록 축소가 된다. 하지만 다른 직선에도 답이 있다는 조건을 더 추가하면 답은 두 직선이 만나는 부분에만 존재할 수밖에 없다. 그렇게 문제 조건을 설정해야 답이 하나밖에 존재할 수밖에 없기 때문이다. 만약에 조건을 이상하게 바꿔버리면 답이 하나로 존재하지 않거나 답이 없는 문제로 바뀌게 된다. 따라서 무슨 결과를 도출하라고 조건을 그렇게 정했는지 알면 조건들이 톱니바퀴처럼 맞물리다가 어디선가 걸려서 더 이상 움직이지 않는 곳에 답이 존재할 수 있다. 이는 답을 구하는 데에 가까워질 수 있다는 것이다. 조건들을 이용해서 제약을 걸면 답은 실수 전체에서 더 작은 수의 집합으로 좁혀 나가면서 정답인 수들 몇 개만 최종적으로 나올 수 있다는 것이다.

도형 문제를 풀 때도 도형의 특정한 부분을 늘리거나 줄이거나 이동시키되 변하는 부분은 계속 변형시키고, 고정점은 그 모양 그대로 움직이게 하는 것이다. 이때 변해야 하는 부분과 변하면 안 되는 부분을 구분하면서 잘 조절해야 한다. 이렇게 하면 이렇게 움직인다는 특징에서 힌트를 얻어야 한다. 그러면서 답에 해당하는 도형 부분이 변하지 않는다는 것을 잘 관측해야 한다. 그리고 조건을 바꿔서 선을 없애보거나 하면서 변형시켜보는 것이다. 이때 현실 세계에 일어나면 안 되는 그림이 나타나면 그 변형된 조건이 답을 구하는 데에 중요한 조건일 수 있다는 것이다.

그리고 조건들을 변형시켜 보면서 아예 새로운 이론들을 만들 수도 있다. 조건을 조금만 바꿔도 전혀 다른 수학이 나오기도 한다.

그리고 의미 없는 값에서부터 의미 있는 값을 찾는 것이 중요하다. 세상 삼라만상은 다 변하지만, 과학자들은 그 속에서 변하지 않는 질서를 찾아냈다. 변하는 주변 사이로 변하지 않고 규칙적인 것이 의미 있는 값이다. 원은 크기에 따라 각자 다른 원이지만 원주율은 언제나 일정한 값이다. 그리고 함수에서 두 변수는 항상 수시로 바뀌지만 두 변수 간의 관계는 항상 수식 하나로 일정하다. 따라서 문제에 제시된 조건 안에서 변하는 변수들과 움직이는 점들이 서로 겹치고 맞물리면서 변하지 않는 것들이 있다. 변하지 않는 이유를 찾다보면 그 속에 답이 있을 수도 있다.

수학 이론을 만들 때에도 변하지 않는 의미있는 존재와 관계들만 찾는 것이 큰 도움이 된다.

그러니까 답이 나올 수밖에 없는 당연한 이유를 찾는 것이다. 당연하기 때문에 그 답이 나올 수밖에 없는 것이다.

답이 나올락 말락 한 상태에만 머물면 답이 나올 가능성이 줄어드는 것이다. 하지만 답이 나와야만 하는 명확한 이유를 발견하면 답이 나올 수밖에 없다. 그 이유를 찾는 것이 이제부터 말할 중요한 작업이다.

주식 투자를 할 때도 가격이 오를 확정적인 근거가 있어야 가격이 올라가는 것을 기다릴 수 있다. 그냥 가격이 오를 거라는 애매한 기대만 있으면 주식 문제의 답이 바로 나오지 않을 수 있다.

답이 나올 수밖에 없는 당연한 이유를 찾는 방법 중 하나는 결론에 대한 충분조건을 찾는 것이다. 왜냐하면 충분조건이 성립하면 결론은 항상 참이기 때문이다. 하지만 결론의 필요조건의 개수가 몇 개 없을 경우 필요조건들 하나하나가 참인지 따져서 참인 결론을 구하는 방법도 있다. 보통 필요조건에서 충분조건으로 가는 경우는 성립하지 않는 경우들이 많지 않고 역으로 생각하는 과정도 자연스럽지 않기 때문에 이 방법의 가능성을 모르고 충분조건부터 찾는 경우가 많지만, 충분조건을 찾기 어려운 상황에서는 이 방법을 택하는 것이 유리할 수도 있다.

여러 방법 중에 한 가지 시도를 할 때도 그 시도를 하는 이유랑 목적을 정리해야 한다. 그리고 그 목적이 답을 구하는 데에 도움이 되는지도 점검해야 한다.

그냥 아무 목적 없이 시도부터 들이대면 정리가 안 돼서 이상한 방향으로 가거나, 답을 구할 가능성이 없는 방향에서 헤맬 수도 있다.

답을 찾기 위해 가능한 방법들을 시도할 때, 아무 방법이나 시도하지 않는다.

시도하기 전에 그 방법이 답을 찾을 가능성이 있는지 없는지부터 논리적인 근거를 들어서 예측한다.

이 때 그림 도구나 문과적인 도구가 유용하다.

이게 이렇게 해서 만나면 더 이상 움직이지 않고 고정되니까 답이 하나로 정해질 거다, 등등 이런 예측이 답이 존재할 거라는 가능성을 준다.

이렇게 가능성 없는 방법들을 제거해야 쓸데 없는 시도를 하는 데에 시간을 절약할 수 있다.

불가능한 방법들을 제거한 다음에 가능성이 있는 방법만 시도해서 답을 찾는다.

그리고 풀이를 적을 때 자신이 줄줄마다 적은 의도를 명확히 하면서 적어야 한다.

가능한 보조선이 여기 저기 밖에 없는데 여기다 그어야 미지각의 일부에 선을 연결할 수 있다. 등등

그냥 아무 이유 없이 막 적으면 뭘 적은 건지 헷갈릴 수도 있다. 특히 변수가 여러 개거나 상수가 어떤 상황에서는 변수로 바뀌는 경우에 그렇다.

그리고 그냥 그럴 것 같아서 적는 건 이전에 푼 문제 유형과 비슷하다고 생각해서 풀이를 암기해서 적은 것일 수도 있다. 사실 다른 문제일 수도 있다.

그리고 그럴 것 같아서 적는 건 논리가 없다. 수학에서는 논리 규칙을 딱딱 맞춰서 해야 한다.

그리고 너무 당연하다고 생각해서 무의식적으로 확인 없이 그냥 적는 경우도 많다. 그래서 한줄 한줄 적을 때마다 그 문장을 적은 이유를 명확하게 해서 잘못된 목적으로 그 문장을 적었는지 오류를 점검할 필요도 있다.

그러니까 결론은 이것이다. 논리 과정이 왜 그렇게 나올 수밖에 없는지 필연적인 근거와 이유와 의도를 찾는 것이다.

추가로 도움이 되는 방법들은 다음과 같다.

규칙을 발견해야 하는 작업이 필요할 경우, 첫번째 단계로 하나하나 대입해야 어떻게 돌아가는 건지라도 알 수 있다. 그냥 하나하나 개별적인 대입 없이 처음부터 전체를 보려고 하면 한꺼번에 이해하기가 쉽지 않다. 가능한 일반적인 규칙들을 많이 찾아놔야 답을 찾는 데에 도움이 된다. 반복되는 부분들을 찾아내는 것이다. 그리고 찾은 규칙들로부터 반복이 왜 되는지 수학적 귀납법 등 이유들을 찾으면 그게 답에 대한 힌트가 될 가능성이 높다. 그리고 아직 못 찾은 영역에도 그 반복되는 패턴이 발견될 가능성이 있다.

귀류법 증명 같은 경우에는 일단 결론을 부정했을 때 나타나는 그림들을 그리고 그림이 현실 세계에 존재할 수 없는 그림인 이유가 수학적인 증명과 일치하는 경우가 많다.

극한의 유일성을 귀류법으로 증명할 때 극한이 2개인 그림을 그렸을 때 두 선의 각 끝점이 서로 띄어져 있다는 것이, 극한이 있을 때 선이 매끄러운 그림을 현실 세계에서는 한 그림으로 표현할 수가 없다. 이것은 극한이 2개일 때 y값의 오차를 줄일 때 모든 점들이 오차 안으로 들어오지 못한다는 것과 일치한다. 그림으로 표현한 것과 수학적인 표현이 일치하는 경우가 있다는 것이다.

문제가 안 풀릴 때는 정의를 이용해서 풀 때 풀리는 경우가 있다. 정의가 그만큼 중요하기 때문이다. 모든 문제의 근본이기도 하다. 왜냐하면 정의로부터 모든 것이 생겨나기 때문이다.

일단 공부 심리부터가 중요합니다.

공부하면 막 스트레스 쌓이고 성질 나빠지는 경우가 있습니다.

불안감도 상승하고요. 혹시나도 못하면 어떡하지 등등

그래서 불안감 줄이려고 유튜브 보는 경우도 있습니다. 그러면 시간은 더 뺏기죠.

일단 완벽주의를 버리시기 바랍니다. 저도 개인 실험을 해봤는데 완벽주의가 없을 때 공부가 더 잘되더라고요.

완벽하게 시간을 풀로 쓰지 말고

1장만이라도 공부하자는 마인드로 하면 시작이 잘 됩니다.

100장 완벽하게 안 해도 돼 라는 마인드로 하면 됩니다.

그리고 부모님을 이용하는 사람들도 있는데

나는 공부를 하니까 나는 큰 일을 하는 거니까 부모님이 나한테 잘 대해줘야 해 라는 마인드를 가지는 분들도 있는데

그러면 부모님하고 사이 더 나빠지고, 성격 버리고, 부모님이 실수 조금이라도 하면 으르렁 거리게 됩니다.

그래서 부모님 집안일도 돕고 하시기 바랍니다.

그리고 주변에서 들려오는 안 좋은 메세지는 다 차단하고

나의 마음에 귀기울이시기 바랍니다.

그리고 이 정도만 공부하면 충분하지 가 아니라

이거 갖고 가지고 놀 정도로 익숙해져야 합니다.

1+1=2 를 풀 정도로 수능 문제를 쉽게 다룰 정도가 돼야 합니다.

그리고 만만히 보는 마인드로 하면

계속 만만히 보느라고 게을러지게 되더라고요.

그래서 쉬워보이더라도 일단 처음에는 방심하지 마세요.

그리고 미뤄서 하면

나중에 어떤 급작사가 발생할지도 모릅니다.

그래서 미뤄서 하지 말고 그냥 미리미리 하세요.

그리고 그냥 하루하루에 집중하세요.

오늘 하루 열심히 살았다 하는 마인드로

하루하루 채워나가보다 보면

나도 모르게 저절로 내공이 쌓입니다.

그런데 그냥 걱정만 하고 아무것도 안 하고 하루를 보내면

하루하루가 텅텅 비게 되죠.

김주환 교수의

마음을 다스리는 법 유튜브 영상 보시기 바랍니다.

연세대 커뮤니케이션 교수인데

미국 연구 급으로 연구를 잘해서

마음 기술로만 성적 올리는 효과를 개발했다고 합니다.

그리고 스터디코드 영상 보시기 바랍니다.

공부를 잘하는 비법에 대한 철학이 있습니다.

공부를 둔하게 무식하게 하지 말고

전략과 검증된 방법으로 하시면 됩니다.

어떤 두 농부가 있다고 합시다.

A 농부는 오늘부터 열심히 수확을 하기 위해 아침부터 열심히 하나하나 손으로 벼를 벱니다.

B 농부는 낮에 놀다가 저녁에 트랙터로 삽시간에 다 벼를 벱니다.

누가 더 열심히 했죠? A가 더 열심히 했죠.

근데 누구 결과가 더 좋았나요? B죠.

그래서 열심히 하면 결과가 좋을 수도 나쁠 수도 있지만

트랙터 같은 아예 다른 방법으로 하면 좋은 결과가 나올 수도 있습니다.

메타인지 아시나요.

자기가 아는 것과 모르는 것을 확실하게 구분해서

모르는 것, 부족한 것만 집중적으로 공부하는 거죠.

그리고 내가 진짜로 아는 건지 확인하는 것도 하죠.

애매하게 알면 아는 거라고 오인해서 공부 안 하게 돼서 틀리게 되죠.

그래서 시험 끝나자마자 답 맞힐 때 틀린 답 찍었는지 확실하게 알 수 있어야 메타인지를 쓴 겁니다.

시험 끝날 때 답이 맞는지 안 맞는지 모르면 그 부분 공부가 부족한 거죠.

그리고 성적 올리려면 최소 1년은 걸립니다.

그 친구는 1주일만 공부한 것이 아니라

시험범위와 관련은 없는 부분에서 기반을 잘 닦아서

시험 공부를 1주일 해도 된 겁니다.

그러니까 어렸을 때부터 독서를 많이 한 사람이

국어 1주일 공부해도 만점 받고

어렸을 때부터 경제 신문 많이 읽고 조사해본 사람이

경제 1주일 공부해도 만점 받고

어렸을 때부터 암기 실력 늘리는 연습해본 사람이

암기 과목 1주일 암기해도 다 외우고 그럽니다.

그 친구 아마

시험공부하는 스킬들을 알 수도 있습니다.

보통 선생님들이 시험문제 낼 때

기본적인 문제들 몇 개 내고,

까다로운 스타일이라면 자잘한 부분 몇 개 내고,

나중에 좀 복합적인 부분 몇 개 내잖아요.

선생님 스타일이 뭔지 일단 보세요.

일단 기본적인 부분은 교과서 각 문단 중심파트 같은 데서 나오고

자잘한 부분은 교과서 날개 부분에서 나오고

복합적인 부분은 수능특강 같은 데서 나오고 그러잖아요.

그걸 다 분석하면 됩니다.

선생님이 반복하신 부분은 진짜 나오고요.

선생님이 이상한 뻘짓하려고 갑자기 맘 바꿔서 자기 안 한 데 낼 리가 없죠.

만약에 선생님 스타일이 좀 괴짜 같으면 그럴 수도 있어요.

선생님 스타일은 수업 듣다 보면 다 나오잖아요.

그러니까

선생님이 거짓말쟁이 스타일이다 ---> 교과서에 안 나온 부분이 시험에 나온다.

선생님이 갑자기 관심 받는 걸 좋아하는 스타일이다 ----> 시험에 낸다 하는 부분과 정반대인 부분에서 나온다. 그래서 학생들한테 욕먹는다.

선생님이 그냥 평범한 스타일이다 ----> 그냥 교과서, 수능특강에서 정형적인 문제를 낸다.

선생님이 정의롭다 ----> 수업시간에 집중한 애들만 풀 수 있는 문제를 낸다.

.......

선생님 심리가 뭔지

내가 선생님이었다면 어디서 문제를 냈을지 알아봐요.

물론 100퍼센트 정확도는 아니겠지만 그래도 몇 문제 적중하는 데에는 도움이 되잖아요.

그리고 스터디코드 유튜브 추천합니다.

공부를 잘하는 철학적인 방법들이 나옵니다.

노가다하는 방법이 있고, 중요한 부분만 짚는 방법이 있는데

둘다 하셔야 합니다.

노가다는 생각을 깊게 하는 과정입니다.

중요한 부분만 짚는 건 시간을 줄이는 과정이고요.

시험 기간이 멀 때는 노가다 방법을 하시고

시험 기간 다가올 때는 중요한 부분 짚는 거, 노가다 둘다 하셔야 합니다.

시험 기간 다가올 때도 깊은 사고를 멈추지 말아야 합니다.

특히 수학 어려운 문제 나올 때요.

쉬운 문제 빨리 다 풀고 어려운 깊은 문제 풀 때 깊은 사고와 많은 시간이 필요하니까요.

그리고 이 개념이 어떻게 해서 만들어진 건지 만들어진 과정을 추측해보세요.

만약에 도둑질을 하지 말자 라는 법이 있다고 쳐봐요.

왜 만들었을까요?

당연히 도둑질을 하면 너도나도 하게 되고 그러다가 편의점들 다 망하고 편의점 사업을 너도나도 안 하게 되고 물건 팔 사람이 없으니까.....

이렇게 줄줄이 나오면 됩니다.

그러면 더 깊은 생각을 하게 됩니다.

교과서 개념도 왜 이렇게 정해놨는지 왜 질문을 꼬리에 꼬리를 물고 계속 질문하면 됩니다.

A에서 B로 갔는데

왜 A에서 B인지 모를 때가 있습니다.

그러면 A에서 B로 가는 과정 사이에

C D E 등등을 발견해서

A가 원인이고 C D E 로 가서 B가 되니까

더욱 촘촘해져서 더욱 자연스러운 전개가 되는 겁니다.

그러면 이해가 더 되겠죠.

단순히 A에서 B로 간다 라고 외우면 잊어먹습니다.

더 와닿기 위해서는 나와 관련이 있는 C D E 를 집어넣어서

나도 공감할 수 있게 하는 겁니다.

이삿짐 센터 전화번호가 2482 라고 합니다.

왜 그렇게 지었을까요? 하고 왜 질문을 해봅시다.

이사 빨리 한다는 걸 사람들한테 알리면

사람들이 너도나도 이삿짐 센터한테 주문하겠죠.

그래서 이사빨리 2482로 정한 겁니다.

그러면 안 잊어먹겠죠.

왜 질문을 계속 해서 공백을 채워나가면

이해가 깊어지고

안 잊어먹게 됩니다.

아무튼 천재들은 일반인과 달라서 천재가 아니라

이해하는 방식을 이런 식으로 해서 천재가 된 겁니다.

일반인은 이런 방식을 몰라서 그냥 일반인이 된 겁니다.

그냥 이해하는 방식이 달라서지, 원래부터 달라서 그런 것이 아닙니다.

제 블로그도 읽어주세요.

https://blog.naver.com/lyj663927

느 대학생의 일상 공유 : 네이버 블로그

느 한 대학생의 일상 공유 블로그입니다. 수학, 코딩, 퀀트 등등 공부하고 있고 큰 꿈을 가지고 있습니다.

blog.naver.com

밀당피티 과외 추천합니다.

내신 5등급을 반년만에 정시로 스카이 의대 보내는 과외입니다.

다수 선생님 대 1명 학생 구조라서 효율적입니다.

과외비 쌉니다.

국어

개념 : 개기일식

시 : 오감도 - 5개씩 정복

수특, 수완

기출은 2015년부터 혹은 고1 마더텅

한 지문당 수시간씩 정독

밑줄, 메모, 읽기 스킬에 최대한 의존하지 말고 순수 이해력으로 독해력 늘리기

시간 재는 건 모고 2주 전부터

처음부터 시간 재고 풀면 실력 안 늡니다. 그냥 빨리 읽게만 되고 글 이해 하나도 안 됩니다.

느리게 정확하게 읽는 걸 무한번 반복하고 나서야 실력이 오르게 됩니다.

그리고 접속사에 동그라미 치기, 밑줄 긋기, 문단 나누기 같은 건

처음 이해를 시작하는 부분에서는 하지 않는 것이 좋습니다.

순수 이해력으로 푸는 능력을 길러야 실력이 오릅니다.

각종 도구에 의존해서 풀면 의존도만 오릅니다.

동그라미 치기, 밑줄 긋기 등은 지문을 나중에 정리할 때 하시면 됩니다.

처음 이해하는 과정에서만 안 하면 됩니다.

그리고 지문 덜 이해하고 문제 푸는 건 하지 마시기 바랍니다.

평가원은 지문을 완벽하게 이해해야만 문제를 풀 수 있도록 함정 같은 거 넣습니다.

지문 덜 이해하면 나중에 이리저리 꼬입니다.

안 받아들여지는 부분은 왜 공부법으로 하기 - 꼬리에 꼬리를 물고 왜 질문하기

왜 금리가 오르면 통화량이 줄지? 사람들이 돈을 안 빌리니까 돈이 안 돌지

왜 돈을 안 빌리면 돈이 안 돌지? 사람들이 은행에 돈을 안 가져가니까 돈이 안 돌지

왜 은행에 안 가져 가면....? ....

그러면 이해 깊이가 깊어져서 이해력이 커진다고 합니다.

그리고 옛날 기출들은 부사어, 보조사가 든 문장에 정답이 있다고 합니다.

요즘 기출들은 잘 모르겠습니다. 기출 분석할 때 참고하시기 바랍니다.

문학(개기일식)

시는

상황, 감정, 반응 이 3가지랑

비유법, 강조법, 설의법, 심상 같은 형식만 정리하면 되는 거라서

이 두 축만 정리하면 다 됩니다.

진달래꽃에서

상황 : 애인한테 차임

감정 : 차여서 삐짐

반응 : 애인이 길 가는 곳마다 꽃뿌려서 스토킹함

이렇게 3가지로만 정리하다보니 시가 더 쉬워졌죠.

이런 식으로 쉽게 접근하면 됩니다.

시조, 가사는

(임금)사랑, 유교, 자연

이거 3개 중에 1개 찍으면 주제, 답 찾을 수 있고요.

소설은

인물이 변하는지,

홍길동전에서 길동이가 평범하다가 도사가 된다.

주인공과 어떤 상황 간에 갈등이 있는지

아버지를 아버지라고 부르지 못하는 현실과 길동이가 갈등을 겪는다.

길동이를 못 잡는 임금과 길동이가 갈등을 겪는다.

고전소설에서 여자 주인공이 나오는지(여자가 출세하지 못하던 시절 여자는 소설에서 좀 특별하게 나옴),

박씨전에서 박씨가 등장해서 나라를 구한다.

중요한 소재가 뭔지

콩쥐밭쥐에서 신발이 중요하게 나온다. 콩쥐가 결혼하게 해주기 때문

이런 거만 보면 됩니다.

그 많던 문학작품이 갑자기 간단하게 요약된 것 같지 않나요?

일일이 하나하나 다 안 봐도 됩니다. 요약본만 있으면 됩니다.

수학

정승제 50일 수학으로 중딩, 고1 수학 복습

개념서, 유형서 1권만 사서 3번 반복

웬만한 유형들 다 있어서 문제집마다 차이가 없어서 1권만 사도 됨

심화서는 문제집마다 달라서 여러 권 - 블랙라벨은 비추천

수특, 수완, 4주특강(킬러)

기출은 2015년부터

이것도 왜 공부법 적용

개념, 문제 읽기, 풀이 등등에 다 적용

왜 x를 이걸로 뒀지? 부터 시작해서

그리고 풀이 한줄한줄 넘어갈 때마다 나는 과연 이 줄을 넘어갈 수 있었을까를 분석하고 없었다면 무슨 공부를 더 했어야 그럴 수 있었는지 분석

국어도 이와 같은 방식으로 공부

영어

문법 :해석공식

단어 : 워마 능률

읽기 : 올림포스 - 수능의감 - 수특 - 수완 - 4주특강

기출 : 2018년부터 (그 이전 건 문제 스타일 다르고 너무 쉬움) 자이스토리

각 지문 한문장 쉬운 말로 순화해서 요약

순서, 삽입 문제는 해설강의에서 스킬 배우기

듣기는 수능특강, 기출만 해도 됨. 유튜브에 듣기자료 있음

한국사는 3등급만 맞아도 되고 쉬우니까

교과서만 훑어보기

탐구

수능개념 - 완자 같은 개념서 - 수특 3개년 - 수완 5개년 - 4주특강

기출은 2015년부터

밀당 피티 과외 추천합니다.

내신 5등급을 반 년만에 스카이 의대 정시로 수두룩 보내는 과외입니다.

남들 고등학교 3년 내내 수능 공부 고생해도 스카이 잘 못 가는데

여기는 1년도 안 돼서 가능하게 해줍니다.

선생님들이 작전 짜서 학생이 어려워하는 거, 공부 고민하는 거 일일이 다 분석하고 학생이 막히는 부분 어떻게든 돌파할 수 있도록 하나하나 다 쉽게 설명해주고 관리해주십니다.

다른 학원, 과외 같은 경우에는 여러 명 관리하느라 건너 뛰고 관리 못하는 부분도 많고

대답하기 어려운 질문은 답변 못해줄 때도 많은데 이 과외는 하나하나 다 해줍니다.

과외비는 최저시급보다 쌉니다.

저 밀당 피티랑 관련 있는 사람 아닙니다. 돈 받은 거 없고, 광고 아니고, 그냥 좋은 과외라서 추천하는 겁니다.

그리고 지금도 안 보이는 곳에서 열심히 수억 버시는 분들 있습니다.

사이클해커스, 타이탄클래스, 래피드클래스, 핏크닉 등등 사이트 가서 유료강의 듣고 따라해보면

월수익 1억 되는 부업 얻으실 수 있습니다.

유료강의에서 인공지능 앱으로 알고리즘 타는 유튜브 공장 만드는 법, 블로그로 광고 노출 올리는 법, 잘 팔리는 물건 분석해서 광고 대행 잘하는 법 등등 알려주십니.

알고리즘 타는 영상, 블로그 만들면 인공지능으로 만들든 사람손으로 직접 만들든 상관없이 사람들이 관심있게 봅니다.

수강생이 천 명이 넘고 지금까지 잘 유지돼서 사기 의심도 없습니다.

50대 전업주부도 했습니다.

지금 당장 사이트 들어가보세요.

지금 인스타그램 영상 돌려봐도 무료로 하는 법들 알려주시는 분들 계십니다.

무료일 때 놓치지 마세요.

지금 인공지능 때문에 급변하는 시대라서

개천에서 용나는 절호의 기회입니다.

나중에 인공지능 콘텐츠 만들기가 많아지면 돈 벌 기회 줄어듭니다.

수억 버는 부업을 따로 하고

자기가 좋아하는 분야를 따로 여유롭게 취미로 해보세요.

자신의 흥미가 직업이 아닌

돈과 자신의 흥미가 분리된 삶도 살아보세요.